Liceo diocesano Breganzona

Materia:

Matematica livello superiore

Classe:

IV

Ultima revisione:

settembre 2017

Osservazioni introduttive e finalità generali:

Questo corso è scelto obbligatoriamente da coloro che intendono presentarsi all’esame svizzero di maturità scegliendo di presentarsi all’esame di matematica con coefficiente 3. È comunque aperto a tutti coloro che vogliono approfondire le loro conoscenze di matematica e calorosamente consigliato a tutti coloro che intendono intraprendere degli studi scientifici (cfr. i “Savoir-faire in matematica per studiare all’EPFL”, pubblicazione del Politecnico di Losanna rivolta a tutti coloro che intendono iscriversi a questo ateneo).

Il corso prevede due ore settimanali che non si sovrappongono di regola ad altre opzioni, per dare a tutti la possibilità di iscriversi.

Temi trattati	Obiettivi cognitivi e metodologici dell’anno (e/o delle unità didattiche)	Modalità di lavoro e materiali utilizzati
I semestre	Oltre agli obbiettivi riportati nel programma di matematica di IV liceo livello normale, in questo corso si cercherà di porre maggiormente l’accento su di un modo di fare matematica più rigoroso e meno approssimativo ricorrendo spesso alla dimostrazione formale dei teoremi, senza accontentarsi di una loro solo giustificazione intuitiva. Gli argomenti stessi sono spesso più astratti rispetto al corso di livello normale. Per coloro che intendono intraprendere uno studio nel quale la matematica riveste un ruolo importante, sarà l’occasione di confrontarsi con uno stile di lezione e di contenuti più simile a quello che dovranno affrontare in futuro.	Nelle lezioni si alternano momenti di spiegazione alla lavagna da parte del docente, talvolta integrati dalla proiezione dello schermo di un PC, a momenti più dialogici con la classe, dove si cercherà di trovare la soluzione ai problemi presentati, valorizzando le proposte dei singoli allievi. La modalità di valutazione si baserà soprattutto sui lavori scritti. Gli studenti riceveranno delle dispense con gli argomenti di teoria e serie di esercizi. Durante l’anno gli allievi che intendono presentarsi all’esame di maturità di matematica a livello superiore, dovranno confrontarsi con degli esercizi più impegnativi anche sugli argomenti presentati nel corso di livello normale.
APPLICAZIONI LINEARI, MATRICI Struttura di spazio vettoriale reale Sottospazi vettoriali Basi e dimensione. Applicazione lineare tra spazi vettoriali Immagine e nucleo; Matrice di un’applicazione lineare Composizione di due applicazioni lineari Determinante di una matrice Applicazione lineare biiettiva e matrice inversa Vettori propri e i valori propri Simmetrie, rotazioni, omotetie, proiezioni
II semestre
NUMERI COMPLESSI Nozione di numero complesso e diverse forme di scrittura Proprietà e formula di de Moivre Piano di Gauss e soluzione di equazioni in C Applicazioni di C verso C del tipo f(z)=a.z + b e loro interpretazione geometrica VARIABILI ALEATORIE Variabile aleatoria, discreta o continua e densità di probabilità; Media, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria, distribuzione binomiale e normale. SUCCESSIONI REALI Principio di induzione completa Successioni reali, Successione aritmetica Successione geometrica Convergenza e limite di successioni e di serie a loro associate GEOMETRIA ANALITICA PIANA Definire l’ellisse, la parabola, l’iperbole (fuochi, direttrici, eccentricità, asintoti), Enunciarne le proprietà, dedurne le equazioni riferite agli assi; Utilizzare le equazioni parametriche dell’ellisse; Determinare l’equazione della tangente ad una conica in un suo punto; Applicare le proprietà delle coniche allo studio luoghi geometrici.