Liceo diocesano Breganzona

Materia:

Matematica livello normale

Classe:

IV

Ultima revisione:

settembre 2017

Osservazioni introduttive e finalità generali:

Il corso di matematica di IV liceo opera la sintesi di tutte le nozioni ed abilità sviluppate negli anni precedenti. La dotazione oraria importante (5 ore) e il ridotto numero di materie seguite durante l’anno, permetteranno una maggiore concentrazione sulla materia da parte degli studenti. Questo concorrerà allo sviluppo degli obbiettivi generali quali: “il gusto dello sforzo e della tenacia; l'autonomia nel lavoro; l'immaginazione, la curiosità, l’apertura mentale, la duttilità, l'intuizione; il senso del rigore e della coerenza logica; l’onestà intellettuale; il gusto per l'analisi e la sintesi, per il lato estetico di una teoria, per l’aspetto ludico dell’attività intellettuale” (cfr. Direttive dell’esame svizzero di maturità).

Temi trattati	Obiettivi cognitivi e metodologici dell’anno (e/o delle unità didattiche)	Modalità di lavoro e materiali utilizzati
I semestre	Il programma è suddiviso essenzialmente in due parti distinte. La prima che si concluderà verso la fine del mese di febbraio affronta il capitolo importante dell’analisi. Si tratterà di cimentarsi in modo rigoroso con i concetti di infinito ed infinitesimo e di apprendere le tecniche matematiche che permettono di manipolarli. Questa parte della matematica ha molte applicazioni in diversi campi quali: la geometria, la fisica, l’economia, ecc. La seconda parte consiste invece nella ripresa di tutti gli argomenti svolti negli anni precedenti. Questa sarà l’occasione per gli allievi meno dotati e/o motivati di riprendere il lavoro svolto e colmare eventuali lacune. Rivedendo argomenti già trattati con una maggiore maturità, spesso succede che lo studente superi quegli ostacoli che in passato aveva ritenuto insormontabili. A tutti comunque questa parte del programma dovrebbe servire a rendere sicuro e sciolto l’affronto degli esercizi proposti alla maturità. Una particolare cura dell’espressione dei vari concetti in termini matematici assicurerà una maggiore scioltezza nell’affronto dell’esame orale	Nelle lezioni si alternano momenti di spiegazione alla lavagna da parte del docente, talvolta integrati dalla proiezione dello schermo di un PC, a momenti più dialogici con la classe, dove si cercherà di trovare la soluzione ai problemi presentati, valorizzando le proposte dei singoli allievi. In altri momenti si riserverà del tempo ad un lavoro più individuale o a piccoli gruppi sugli esercizi. La modalità di valutazione si baserà soprattutto sui lavori scritti. Verso la fine dell’anno sono previste interrogazioni esemplificative dello svolgimento dell’esame orale di maturità Gli studenti riceveranno delle dispense con gli argomenti di teoria e serie di esercizi.
LIMITI DI FUNZIONI Funzioni reali Limiti di funzioni Alcuni limiti importanti Calcolo dei limiti Asintoti di curve FUNZIONI CONTINUE Definizioni e esempi Teoremi sulle funzioni continue DERIVATA DI UNA FUNZIONE Definizione Tecnica di derivazione I teoremi del calcolo integrale Massimi e minimi di funzioni Problemi di massimi e minimi Studio del grafico di una funzione: concavità e flessi Diverse notazioni delle derivate
II semestre
CALCOLO INTEGRALE Definizione dell’integrale Calcolo dell’integrale Proprietà dell’integrale Il Teorema fondamentale Estensione della definizione dell’integrale APPLICAZIONI DELL’INTEGRALE Calcolo di aree Calcolo della lunghezza di un arco di curva Calcolo del volume di un solido Calcolo del volume di solidi di rivoluzione TECNICHE DI INTEGRAZIONE Integrazione di funzioni razionali Integrali impropri Integrali di funzioni non limitate Integrali su un intervallo infinito RIPETIZIONE ED INTEGRAZIONE DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEGLI ANNI PRECEDENTI Algebra elementare Geometria piana e solida Trigonometria Vettori e geometria vettoriale Probabilità e statistica Logaritmi ed esponenziali Successioni