Liceo diocesano Breganzona

Materia:

MATEMATICA

Classe:

Prima

Ultima revisione:

Settembre 2017

Osservazioni introduttive e finalità generali:

Il primo anno di corso prevede che gli studenti consolidino le conoscenze fondamentali acquisite nel corso della scuola media. Ci si pone come obiettivo quello di far acquisire agli alunni una proprietà di linguaggio e una capacità di applicazione di questi argomenti, per certi versi già noti, finalizzati soprattutto alla risoluzione di alcuni problemi matematici.

Le nozioni del calcolo algebrico imparate nel corso della scuola media risultano infatti essenziali per affrontare l’algebra di secondo grado, a sua volta necessaria per analizzare alcuni problemi geometrici e per studiare argomenti più complessi come le funzioni e alcune proprietà di oggetti geometrici all’interno del piano cartesiano.

Tali argomenti verranno infatti studiati in modo piu’ approfondito nella seconda parte dell’anno assieme ad alcuni risultati sintetici della geometria euclidea.

Temi trattati	Obiettivi cognitivi e metodologici dell’anno (e/o delle unità didattiche)	Modalità di lavoro e materiali utilizzati
I semestre	- Conoscere e saper applicare le principali regole del - Conoscere e saper applicare le principali regole del calcolo aritmetico imparate nel corso della scuola media; - Conoscere le principali nozioni di teoria degli insiemi e le operazioni tra di essi; - Conoscere ed applicare correttamente le regole del calcolo letterale in modo da poter risolvere adeguatamente i principali tipi di equazioni, disequazioni e sistemi letterali; - Saper applicare le regole riguardanti i radicali; - Conoscere le principali definizioni e proprietà riguardanti le funzioni; saper disegnare il grafico di una funzione sul piano cartesiano in modo qualitativo; - Saper risolvere alcuni semplici problemi riguardanti la retta e la parabola nel piano cartesiano. Lo svolgimento del programma ha l’obiettivo di consolidare le conoscenze già acquisite nel corso della scuola media e di sviluppare nell’allievo una padronanza dei termini specifici della materia. Scopo del lavoro dell’anno è, inoltre, quello di far acquisire allo studente autonomia con le principali tecniche del calcolo numerico e letterale e con le nozioni fondamentali dell’algebra delle funzioni.	Il programma dell’anno è svolto da un lato dando spiegazione diretta degli argomenti, dall’altro proponendo alcuni esercizi che vengono svolti autonomamente dagli studenti e successivamente corretti in classe con il docente. La tipologia delle verifiche è scritta.
Radicali e loro proprietà: calcolo di radicali, razionalizzazione di radici. Calcolo letterale: monomi e loro operazioni, polinomi e loro operazioni: somma algebrica, prodotto e divisione di polinomi; scomposizione di polinomi e prodotti notevoli; teorema di Ruffini. MCD e mcm di polinomi. Equazioni di primo e secondo grado: frazioni algebriche e loro operazioni; risoluzione di equazioni di vario tipo di I e II grado; equazioni parametriche. Equazioni riconducibili al secondo grado. Sistemi di equazioni: risoluzione di sistemi di primo e secondo grado, metodo di Gauss per i sistemi lineari. Disequazioni: disequazioni intere di I e II grado; disequazioni fratte. Risoluzione grafica di disequazioni di II grado. Sistemi di disequazioni: risoluzione di sistemi di primo e secondo grado. Cenno alla risoluzione grafica.
II semestre
- Cenni alle funzioni: definizione, positività di una funzione e sue intersezioni con gli assi nel piano cartesiano; iniettività e suriettività di una funzione, studio qualitativo di funzioni sul piano cartesiano: particolari simmetrie di grafici di funzioni; funzioni pari e dispari. - Geometria analitica: retta e parabola nel piano cartesiano; grafico di una parabola e risoluzione di disequazioni di secondo grado. - Geometria Euclidea: Criteri di congruenza dei triangoli. Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell’angolo esterno e disuguaglianza lati-angoli. Rette parallele: condizioni di parallelismo tra due rette. Teoremi sulle rette parallele: teorema diretto e inverso sulle rette parallele; teorema del fascio. Proprietà dei parallelogrammi. Punti notevoli di un triangolo e loro proprietà. Proprietà della circonferenza: retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza e angoli: angoli al centro e alla circonferenza: proprietà.