Liceo diocesano Breganzona

Materia:

Matematica

Classe:

III

Ultima revisione:

agosto 2017

Osservazioni introduttive e finalità generali:

L’insegnante affronterà in modo strutturato gli argomenti previsti per il corso di matematica di terza liceo poiché si è accorta che l’ordine e la sistematicità aiutano lo studente ad avere quel giusto atteggiamento di fiducia per imparare le cose nuove. Attraverso il coinvolgimento degli studenti nelle lezioni il docente curerà la loro capacità espressiva e cercherà di abituarli al dialogo orale e ad argomentare la strada scelta per la soluzione di un certo problema.

Temi trattati	Obiettivi cognitivi e metodologici dell’anno (e/o delle unità didattiche)	Modalità di lavoro e materiali utilizzati
I semestre	Dopo una breve introduzione alla vita dei matematici che hanno dato luogo alla nascita del calcolo delle probabilità e alcune curiosità sulla loro vita, ci troveremo dapprima ad affrontare elementi di calcolo combinatorio e in seguito ci spingeremo nel mondo dello stocastico con il calcolo delle probabilità. L’obiettivo di queste prime sezioni è aiutare lo studente ad imparare un modo nuovo per guardare ai problemi, ossia il modo di porsi di fronte ai problemi stocastici, e imparare a risolverli in modo automono. Di seguito, dopo aver esteso il concetto di potenza finora in possesso dello studente e aver dato la definizione di logaritmo, introdurremo le funzioni esponenziali e logaritmiche e affronteremo equazioni e disequazioni. L’obiettivo di questa sezione di lavoro è quella di acquisire familiarità con l’uso delle funzioni esponenziali e logaritmiche che trovano così larga applicazione in molti campi (finanza, studi di popolazioni, etc.). Ci addentreremo, poi, nel campo della statistica descrittiva. Introdurremo il concetto di campionamento e impareremo le tecniche di raccolta e rappresentazione dei dati. L’obiettivo di questa sezione è quella di rendere lo studente capace di analizzare con strumenti adeguati un insieme di dati e saper leggere, anche in modo critico, i risultati delle diverse statistiche in cui ci si può imbattere (ad esempio sui giornali, in opuscoli informativi, etc.).	Il lavoro sarà svolto tramite spiegazioni alla lavagna, lezioni dialogate ed esercitazioni. Gli studenti saranno parte attiva nello svolgimento delle esercitazioni, guidati dall’insegnante, e delle correzioni dei compiti per casa. Si utilizzeranno per tutto l’anno scolastico le dispense preparate dal docente con una parte teorica e una parte di esercizi, sia già svolti a titolo di esempio sia da svolgere.
Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo; disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni; combinazioni semplici e con ripetizione; partizioni ordinate di un insieme. Calcolo delle probabilità: spazio campionario; spazio di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza; probabilità totali e formula di moltiplicazione; il teorema di Bayes; Logaritmi: definizione di logaritmo; proprietà dei logaritmi; passaggio da una base logaritmica ad un’altra;
II semestre
Funzioni esponenziali e logaritmiche: la funzione esponenziale: definizione, grafico e proprietà; la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale: grafico e proprietà; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; applicazioni. Statistica descrittiva: terminologia, concetto di campione e tipi di carattere; le tabelle di frequenza e i grafici; indici di posizione: moda, media aritmetica, mediana e quartili; indici di dispersione: campo di variazione, scarto interquartilico, varianza e scarto quadratico medio; concetto di simmetria della distribuzione: il boxplot.