Liceo diocesano Breganzona

Materia:

MATEMATICA

Classe:

Seconda

Ultima revisione:

Settembre 2017

Osservazioni introduttive e finalità generali:

Il programma del secondo anno di liceo si pone come obiettivo di far conoscere agli allievi le principali regole riguardanti la trigonometria e alcuni risultati fondamentali della geometria piana e dello spazio nel piano cartesiano. Particolare rilevanza assumono, inoltre, le regole riguardanti il calcolo vettoriale. Tale argomento infatti, assieme ai contenuti fondamentali della parte relativa alla trigonometria, è strettamente legato al programma di Fisica che si svolge contemporaneamente a quello di matematica. Si vuole così mostrare agli studenti come le discipline scientifiche possano essere, spesso e volentieri, affrontate in modo interdisciplinare.

Temi trattati	Obiettivi cognitivi e metodologici dell’anno (e/o delle unità didattiche)	Modalità di lavoro e materiali utilizzati
I semestre	- Conoscere le definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo (funzioni trigonometriche); - Conoscere i principali teoremi riguardanti le funzioni trigonometriche e saperli applicare per risolvere alcuni semplici problemi di geometria piana riguardanti, ad esempio, triangoli o quadrilateri. - Saper risolvere alcuni semplici esempi di equazioni trigonometriche; - Conoscere gli assiomi e alcuni teoremi fondamentali della geometria euclidea riguardanti in particolare i triangoli e la circonferenza nel piano; - Conoscere e saper utilizzare le principali proprietà e operazioni riguardanti i vettori nel piano e nello spazio; - Saper risolvere, tramite l’utilizzo del calcolo vettoriale nel piano cartesiano, alcuni problemi di geometria dello spazio e del piano riguardanti i principali oggeti geometrici: retta, circonferenza, piano, sfera; - Conoscere e saper utilizzare le principali formule trigonometriche per risolvere alcuni esempi di equazioni trigonometriche complesse. In questo secondo anno ci si propone di mostrare come gli argomenti studiati possano essere utilizzati consapevolmente per approfondirne altri apparentemente non correlati. Più in generale ci si pone come obiettivo di far si che gli studenti acquisiscano una certa padronanza delle nozioni che gli permetta di ragionare autonomamente su alcuni problemi matematici un po’ più complessi. Tale aspetto risulta particolarmente importante tenendo conto che le nozioni imparate nel corso di matematica sono assolutamente fondamentali per lo studio della fisica.	Il programma dell’anno è svolto da un lato dando spiegazione diretta degli argomenti, dall’altro proponendo alcuni esercizi che vengono svolti autonomamente dagli studenti e successivamente corretti in classe con il docente. Talvolta gli studenti vengono chiamati alla lavagna per eseguire qualche esercizio per tutta la classe. La tipologia delle verifiche è scritta.
TRIGONOMETRIA (I) - Seno, coseno e tangente di un angolo: definizione su un triangolo rettangolo; esercizi di risoluzione di triangoli rettangoli e scaleni: teorema dei seni e teorema di Carnot; - Relazioni tra seno, coseno e tangente: I e II relazione fondamentale; principali relazioni tra seno, coseno e tangente di determinati angoli: archi associati; periodo di seno, coseno e tangente; - Funzioni trigonometriche: grafici delle funzioni trigonometriche fondamentali: seno, coseno, tangente, secante, cosecante e cotangente; operazioni sul grafico delle funzioni: dilatazione, traslazione, periodicità di funzioni particolari; - Equazioni trigonometriche: risoluzione di alcuni particolari tipi di equazioni trigonometriche. GEOMETRIA EUCLIDEA - Definizioni e postulati fondamentali della geometria euclidea; V postulato di Euclide e condizioni di parallelismo di due rette. - Criteri di congruenza dei triangoli: applicazioni ai parallelogrammi: proprietà dei parallelogrammi - Circonferenza: retta tangente ad una circonferenza. Angoli interni ad una circonferenza: proprietà fondamentali.
II semestre
GEOMETRIA VETTORIALE - I vettori: definizione e operazioni con i vettori; combinazione lineare di vettori; vettori aritmetici; prodotto tra vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. - Geometria vettoriale nel piano: retta e circonferenza nel piano cartesiano: equazione parametrica della retta nel piano ed equazione di una circonferenza nel piano cartesiano; angoli tra rette, distanza punto-retta nel piano; - Geometria vettoriale dello spazio: oggetti geometrici dello spazio: retta, piano, circonferenza, sfera nello spazio; equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio, equazione parametrica e cartesiana di un piano: vettore normale; distanza punto-retta nello spazio, distanza punto-piano; - Applicazioni dei prodotti sui vettori; prodotto vettoriale: area di un parallelogramma nello spazio; prodotto misto: definizione, volume di un tetraedro; TRIGONOMETRIA (II) - Applicazione del prodotto scalare tra vettori alla trigonometria: formula di sottrazione per il coseno; formule di sottrazione e addizione; formule di duplicazione, bisezione e formule parametriche; formule di Werner e di prostaferesi: esempi ed esercizi.